Nästa del i rättegången är schemalagd till den 14 juli.
Griner greps den 17 februari på en flygplats i Chimki, utanför Moskva, efter det att ryska myndigheter sagt sig ha hittat e-cigaretter med spår av cannabisolja i hennes väska.
AFP skriver att Griner säger att hennes agerande var oavsiktligt och att hon hade bråttom när hon packade.
Griner bad om mer tid för att förbereda sig innan hon lämnar sitt vittnesmål, skriver nyhetsbyrån Reuters på sin webbplats.
Förlängts flera gånger
Den amerikanska basketstjärnans häktning har förlängts vid flera tillfällen, senaste gången till den 20 december. USA:s president Joe Bidens regering har tidigare sagt att Griner är frihetsberövad på felaktiga grunder.
Elizabeth Rood, vid den amerikanska ambassaden i Moskva, säger till reportrar att hon pratade med Griner i domstolen och delade med sig av ett brev från Joe Biden.
– Hon äter bra, hon får läsa böcker och mår bra sett till omständigheterna, säger Rood enligt AP.
– Jag vill återigen betona den amerikanska regeringens engagemang på högsta nivå för att säkert föra hem Griner och alla amerikanska medborgare som sitter frihetsberövade på felaktiga grunder, samt engagemanget från den amerikanska ambassaden i Moskva att ta hand om och skydda alla amerikanska medborgare som sitter frihetsberövade i Ryssland, fortsätter hon.
Brevväxlade med Biden
I måndags levererades ett brev från Griner till Joe Biden. Det mesta av brevet uppges vara privat, men Griners representanter har offentliggjort några stycken av det handskrivna brevet.
"Jag sitter här i ett ryskt fängelse, ensam med mina tankar och utan det skydd som min fru, familj, vänner, OS-tröjan eller andra prestationer ger, och jag är livrädd att jag kommer bli kvar här för alltid", skriver Griner.
Joe Biden pratade också i veckan med Griners fru och garanterade att han jobbar för att få henne frisläppt så snabbt som möjligt, enligt Vita huset.
En av världens bästa
Rysslands vice utrikesminister Sergej Ryabkov uttalade sig tidigare under torsdagen om möjligheten att byta Griner mot en rysk fånge som sitter fängslad i USA. Han sade då att innan rättegången är över "finns det ingen formell anledning att prata om ytterligare steg", skriver AP.
Griner är en av världens bästa basketspelare. Hon spelar för WNBA-laget Phoenix Mercury och har tagit två OS-guld. Sedan 2014 har hon under WNBA:s speluppehåll spelat för WNBA ryska Jekaterinburg. Ungefär hälften av WNBA-spelarna spelar utomlands under ligans uppehåll, rapporterar BBC.