Griner, dubbel OS-mästare, dömdes i rysk domstol den 4 augusti.
Advokaten Maria Blagovolina citerades av ryska medier för säga att överklagandet hade lämnats in. Skälen till överklagandet är inte klarlagda.
Den 17 februari greps Griner på en flygplats i Chimki, utanför Moskva, när hon anlände från USA. Griner och hennes advokater sade innan hon dömdes att cannabisoljan hamnat i bagaget på grund av slarvig packning och att hon har cannabis utskrivet av läkare som smärtlindrande.
Utrikesminister Sergej Lavrov har sagt att Ryssland är berett att diskutera ett fångutbyte med USA där Griner ingår.