Gästerna tog ledningen tidigt i matchen, men Phoenix lyckades hämta ikapp i slutet av första perioden, för att sedan inte släppa taget under de återstående tre.
Bäste poänggörare blev Phoenix stjärna Chris Paul med 32 poäng.
Det är två rätt otippade men finalhungriga lag som möts i årets NBA-final – toppseedade lag och deras superstjärnor får i år nöja sig med att följa dramatiken från åskådarplats.
Phoenix slutade visserligen tvåa i västra konferensen, men har inte varit i final sedan 1993, då man förlorade mot Chicago Bulls. 1976 förlorade man finalen mot Boston Celtics och där slutar lagets finalmeriter.
Även Milwaukee, som slutade trea i östra konferensen, har tagit sig till final två gånger tidigare. Senast det begav sig var 1974. Tre år tidigare vann laget sin hittills enda NBA-titel– detta under storhetstiden med legendaren Kareem Abdul-Jabbar i laguppställningen.
Nästa möte i finalserien, som avgörs i bäst av sju, spelas i Phoenix natten mot fredag svensk tid.