Det efter att ha övertagit ledningen från walesaren Geraint Thomas under den näst sista etappen.
Roglic stod för en superstigning i de italienska bergen trots mekaniska problem. När slovenen kommit halvvägs upp för Monte Lussari körde han över en väggrop, vilket fick kedjan att ramla av.
Ett cykelbyte senare kunde Roglic köra i mål 40 sekunder före Thomas och slovenen är nu 14 sekunder före walesaren inför den sista etappen.
Giro d'Italia avslutas under söndagen med stadskörning i Rom där Roglic i den rosa ledartröjan har en god möjlighet att vinna sin fjärde stora titel i karriären.