Duon är en del av en investeringsgrupp vid namn RedBird som köpt 24 procent av stallet, skriver BBC.
Avtalet är värt över 2,3 miljarder kronor och värderar Alpine Racing, som är en del av moderbolaget Renault, runt 9,6 miljarder kronor.
Reynolds och McElhenney gjorde stora rubriker när de köpte walesiska fotbollslaget Wrexham för två år sedan. Skådespelarna har investerat stora pengar i laget, vilket tagit dem tillbaka till den engelska proffsfotbollen efter 15 års frånvaro.
RedBird är även en investerare i Fenway Sports Group, ägare av Premier League-laget Liverpool och basebollklubben Boston Red Sox.
Alpine ligger femma i årets konstruktörsmästerskap. Två fransmän, Pierre Gasly och Esteban Ocon, är stallets förare.