Garnacho, som gjort ungdomslandskamper för både Spanien och Argentina men som ännu inte har någon A-landskamp, blev inbytt med 20 minuter kvar att spela vid ställningen 1–1.
I 93:e minuten väggspelade han med Christian Eriksen innan han skyfflade in det 2–1-avgörande målet från snäv vinkel.
Målet var talangens första i Premier League den här säsongen.
– Han har mycket talang, vi är verkligen glada för honom och vet att han kan bidra med mål och assist, säger lagkamraten Bruno Fernandes till Sky Sports om Garnacho.
Manchester-klubben inledde målskyttet genom Eriksen, danskens första mål i klubben, medan den tidigare United-spelaren Daniel James stod för kvitteringen.
Victor Nilsson Lindelöf spelade hela matchen för United, Anthony Elanga blev utbytt tio minuter in på den andra akten.
– Väldigt skönt att få till ett segermål i slutet, en tuff match. Vi fick vinsten och det var det absolut viktigaste, säger Lindelöf i Viaplays sändning.
United är femma i ligan, 26 poäng efter 14 omgångar, när Premier League nu tar uppehåll då VM i Qatar börjar på söndag. Ligaspelet återupptas sedan den 26 december.
I söndagens andra Premier League-match vann Aston Villa med 2–1 borta mot Brighton. Robin Olsen satt på Villas bänk matchen igenom medan Ludwig Augustinsson blev inbytt i slutminuterna.