Mittfältaren kommer senast från spel i ungerska Mezokovedsd.
Han blir sportchefen Thomas Berntsens första värvning.
"Jag är stolt och glad att jag fått möjligheten att skriva på för en storklubb som AIK med sina mängder av supportrar. Hela processen har gått oerhört snabbt och jag tvekade inte alls då jag fick samtalet från AIK", säger Besirovic till klubbens webbplats.
AIK har haft en katastrofal vårsäsong och parkerar näst sist i tabellen, med endast sju poäng på tolv matcher. På lördag väntar Brommapojkarna på Grimsta IP när allsvenskan drar i gång igen.
"Dino är en mångsidig spelare som kan spela centralt på planen, såväl som ytter, nummer tio och i vissa fall forward", säger Thomas Berntsen.