Lineker är populär programledare av "Match of the day", ett program med höjdpunkter från Premier League, men får inte leda programmet förrän BBC och Lineker når en överenskommelse kring hans användande av sociala medier.
BBC anser att hans anklagelser mot regeringen är ett brott mot tv-bolagets riktlinjer.
Den förre landslagskaptenen, som vann skytteligan i VM 1986 och gjorde 48 mål på 80 landskamper, har inte kommenterat beslutet.
Förre Arsenal- och landslagsstjärnan Ian Wright, som också medverkar i programmet, säger på Twitter att han inte kommer att vara med i helgens sändning av "solidaritet" till Lineker.
Den 62-årige Lineker – som har 8,7 miljoner följare på Twitter – är BBC:s högs betalde stjärna. Regeringen har kallat hans åsikt på Twitter för opassande och oacceptabel och vissa politiker har uppmanat BBC att bestraffa honom.