Det dröjde till den 37:e minuten innan Manchester City skulle spräcka nollan på Goodison Park.
Ett desperat kämpande Everton, som slåss för att undvika nedflyttning, bjöd inte på mycket men vad hjälpte det när Citys lagkapten visade sin klass.
32-åringen tog ner bollen vackert i straffområdet och felvänd i samma rörelse placerade in 1–0-målet.
Sedan dröjde det inte länge innan Erling Braut Haaland skulle kliva in i handlingen. Norrmannen nickade in 2–0 bara två minuter senare, hans 36:e ligamål för säsongen.
Strax efter paus stal Gündogan rubrikerna på nytt när han elegant lyfte in en frispark i krysset.
3–0 och Everton var ett slaget lag. Resten av matchen spelades av utan större dramatik.
Manchester City ökar nu avståndet ner till Arsenal till fyra poäng. Arsenal spelar mot Brighton senare i kväll. Everton är kvar på 17:e plats, precis på rätt sida av nedflyttningsstrecket.
I Londonderbyt mellan Brentford och West Ham tog de förstnämnda en 2–0-seger efter varsitt mål från anfallsduon Bryan Mbeumo och Yoane Wissa.