Klubbens styrelse anger coronapandemin och uteblivna intäkter som huvudorsakerna till beslutet.
Klubbens ägare Del Morris har försökt sälja klubben, men två potentiella köpare har dragit sig ur under den senaste tiden.
Laget, som tränas av förre landslagsstjärnan Wayne Rooney, ligger på 16:e plats i Championship med sju inspelade poäng, men beslutet om att ansöka om rekonstruktion innebär att laget kommer att bestraffas med tolv minuspoäng.
Derby hade sin storhetstid på 1970-talet då klubben blev mästare två gånger. Senast klubben spelade i Premier League var säsongen 2007-08.