Domaren stoppade matchen efter 28 minuter och polis och räddningstjänst spärrade av olycksplatsen på läktaren.
Enligt en uttalande från River Plate "hoppade en supporter" från en av de övre sektionerna och omkom omedelbart.
Arenan har efter en nylig renovering en total publikkapacitet på drygt 83 000 personer, skriver AP. Enligt River Plate var 90 procent av ståplatsläktaren fylld.
"Ingen ytterligare person var inblandad i fallet. Det är också bekräftat att det inte förekom något våld på läktaren", skriver klubben på sin hemsida.
Både klubben och lokala myndigheter ska nu utreda händelsen.