U21-landslagsmannen har tidigare gjort inhopp i ligan den här säsongen men nu fick han förtroendet från avspark.
Managern Ralf Rangnick gillar uppenbarligen den 19-årige svensken som spås en lysande framtid.
Elanga tog chansen. Han var nära att ge United en tvåmålsledning alldeles i början av andra halvlek, men Villas målvakt Emiliano Martínez stötte undan det hårda skottet.
Martínez var inte lika alert när Bruno Fernandes drog till från distans. Via hans händer smet bollen in mellan benen. Argentinaren hävdade att en offsidestående Edinson Cavani skymde bollbanan. Det tyckte inte domaren David Coote och Uniteds ledningsmål redan efter fem minuter godkändes.
Elanga skapade på egen hand ytterligare en riktigt vass målchans, men skottet smet precis utanför ena stolpen.
I stället slog Fernandes till igen med en fullträff som gick ribba in. 2–0. Tre poäng på banken? Nix, Villas viljestarka forcering gav resultat.
Jacob Ramsey reducerade med kvarten kvar och i ungefär samma bana fick Elanga lämna planen.
Talangen slapp vara på planen när Philippe Coutinho kvitterade i sin debut för Villa.
Victor Nilsson Lindelöf spelade hela matchen i Uniteds mittförsvar och lär få kritik för sitt positionsspel i samband med Villas kvittering i 82:a minuten.
Manchester United ligger sjua i tabellen med 32 inspelade poäng på 20 matcher.