Enligt brittiska medier kostar affären 15 miljoner pund, motsvarande 200 miljoner kronor och har skrivit på till 2028. Med det blir han den femte dyraste svenska fotbollsspelaren genom tiderna.
"Det är ett nöje att vara här. Det är ett stolt ögonblick för mig och min familj. Det fanns intresse från annat håll men Nottingham Forest känns som den perfekta platsen för mig. Jag är redo för utmaningen och jag vill bara ta in allt och börja arbeta", säger Elanga till klubbens webbplats.
Elanga slog igenom i Uniteds a-lag under våren 2022 under dåvarande tränaren Ralf Rangnick. Den gångna säsongen fick han dock snålt med speltid under nye Erik ten Hag.
"Behöver vara på planen"
På Twitter tackar 21-åringen för sin tid i storklubben.
"Det är rätt tid för mig att ta nästa steg i min karriär nu. Jag är någon som lever för fotboll och jag behöver vara på planen varje vecka och göra det jag älskar. Jag är 100 procent redo att köra i gång, ser fram emot vad som väntar och är fast besluten om att lyckas. Tack till Manchester United", skriver Elanga.
Det blev fyra mål på 55 matcher i Manchester United för svensken.
Gjort mål i landslaget
I Nottingham är sportchefen Ross Wilson nöjd med sitt senaste tillskott.
"Anthony hade flera utmärkta alternativ så vi är så klart förtjusta över att han valde oss. För det första mötet vi hade har han varit så hängiven till hur han kan fortsätta att utvecklas under Steve (Cooper, tränaren), samtidigt som han uppskattar klubbens ambition", säger han.
Efter genombrottet i United har Elanga även slagit sig in i det svenska landslaget. Där har han noterats för tre mål på tolv landskamper.