22-åringen har i år gjort nio mål och fyra assist på 18 matcher och ligger delad tvåa i allsvenskans skyttliga.
"Jag är glad att allt är klart och att Elfsborg gjort det möjligt för mig att ta nästa steg. Nu ser jag framemot att hjälpa laget och fokusera på återstående matcher i den gula tröjan", säger han till klubbens webbplats.
Karlsson kom till Elfsborg 2016 från Falkenberg. Han lämnar Borås den 18 september om AZ går vidare till Champions League-playoff. Annars sker övergången den 28 september. Så det blir två eller fyra matcher till i den gula tröjan.
AZ skriver på sin webbplats att Karlsson skrivit på för fem år.
"Det här är en dröm som går i uppfyllelse", säger Karlsson till sin nya klubbs webbplats.