19-åringen skrev flera inlägg om Rashford sedan engelsmannen missat en straff i EM-finalen mot Italien i juli, en match som England förlorade.
Efter att först ha förnekat brott och försökt komma undan genom att ändra sitt Twitterkonto medgav 19-åringen att han var den som skrivit inläggen.
"Jag hoppas att det här fallet visar att vi inte kommer att tolerera rasism och att gärningsmän kommer att lagföras", säger åklagaren Mark Johnson.