Oliver Antman blev stor matchhjälte för finländarna då han satte matchen enda mål med tio minuter kvar att spela.
– Till slut kom den stora målchansen och då fanns det inget annat än att sätta dit den, säger Antman till Yle.
– Jag är väldigt glad över segern. Det krävdes mycket tålamod i en riktigt tajt match.
Finlands stora utmanare om gruppsegern, Danmark, hade som väntat inga som helst problem med att besegra lilla San Marino. Hemma i Köpenhamn blev det klara 4–0, efter att Danmark avgjort matchen redan i den första halvleken.
Inför de avslutande omgångarna i kvalet toppar Finland grupp H med två poängs marginal ner till Danmark och tredjeplacerade Slovenien. På söndag möts Finland och Danmark på Olympiastadion i Helsingfors och därefter väntar just Slovenien, innan Finland rundar av med att möta Nordirland och San Marino. De två bästa lagen säkrar en plats i EM nästa sommar.