Den 33-årige före detta engelska landslagsmålvakten har skrivit på ett tvåårskontrakt.
"Jag är här för att hjälpa laget på vilket sätt jag kan, oavsett om det är på eller vid sidan av planen. Jag är här för att försöka föra klubben framåt", säger Hart som tidigare bland annat har spelat i Manchester City, West Ham och Burnley.
Tränaren José Mourinho lär dock alltjämt se den franske landslagsmålvakten Hugo Lloris som nummer ett mellan stolparna. Bakom honom finns även argentinaren Paulo Gazzaniga.
Premier League startar den 12 september.