Forsberg fastställde 3–0-målet i den 79:e minuten. Dessförinnan hade Christopher Nkunku och Alexander Sørloth nätat.
Segern var Leipzigs sjätte raka i Bundesliga.
Leipzig ligger tvåa i Bundesliga, två poäng efter Bayern München som vände 0–2 till 4–2-seger i stormötet över Dortmund.
Erling Haaland gjorde två mål under matchens första nio minuter, men blev sedan överglänst av Robert Lewandowski som slog till med ett hattrick.
Bayern avgjorde matchen sent då Leon Goretzka skickade in 3–2 i 88:e och Lewandowski sedan fastställde 4–2 i 90:e.