Hemmalaget tog ledningen i början av första halvlek men tre snabba Fulham-mål inom loppet av sex minuter i början av andra gjorde att gästerna tog hem segern.
3–2-segern – Nottingham reducerade med kvarten kvar – innebär att Fulham är sexa i tabellen med sina elva poäng efter sju spelade matcher. Nottingham är kvar som nästjumbo med sina fyra poäng.
I fredagens andra Premier League-match vann Aston Villa med 1–0 hemma mot Southampton. Villas båda svenskar, Robin OIsen och Ludwig Augustinsson, fick följa hela mötet från bänken.
Southampton är tolva i tabellen, en placering före Villa.