Segern var Linköpings 14:e för säsongen med sju omgångar kvar att spela i damallsvenskan och jakten på Rosengårds förstaplats fortsätter.
– Vi ska bara fokusera på vårt eget spel. Och förhoppningsvis tappar Rosengård poäng, säger Vangsgaard.
För Eskilstuna innebär förlusten att man tappar mot topptrion och är nu tio poäng bakom på sjätte plats.
Eskilstuna gjorde det första målet i den 22:a minuten, men bara fyra minuter senare kvitterade Linköping. Vangsgaard nickade in bollen i mål.
Eskilstuna gick sedan till halvtidsvila som ledare efter att Noor Hoelsbrekken Eckhoff gjort sitt andra mål.
"Total kollaps"
Efter halvtid blev det en stor scenförändring. Therese Simonsson kvitterade sex minuter in i andra halvlek, Vangsgaard fyllde på till 3–2 minuten senare och nickade senare in 4–2. Hon lyfte sedan bollen över Eskilstunamålvakten Milica Kostic till 5–2.
– Vi gick ut i andra halvlek och visade att vi är bästa laget och ville vinna, säger Vangsgaard.
Eskilstunas Felicia Rogic säger till Viaplay, med bruten stämma, att laget kollapsade i andra halvlek.
– Det känns som en total kollaps, de tar tillvara på sina chanser och sen är matchen i princip slut. Vi blev passiva och låga, säger hon.
På frågan om Vansgaard kunde beskriva sina mål, svarade hon.
– Jag kommer faktiskt inte ihåg alla målen. Det är så mycket känslor när man gör mål.
Överlägsen i skytteligan
Eskilstunas lagkapten Matilda Plan fick sitt andra gula kort i matchens sista minut, blev utvisad och missar därmed nästa match.
Linköpings danska skyttedrottning drar ifrån i damallsvenskans skytteliga. Hon har nu gjort 18 mål på 18 matcher. Kristianstads Evelyne Viens är tvåa på 14 mål, som också gjorde fyra mål igår.
Brommapojkarna lämnar jumboplatsen efter 1–1 borta mot Piteå. Man har dock samma poäng, åtta, som 14:e-placerade AIK. Piteå är kvar i mitten av tabellen, just nu sjua.