– Jag är mycket stolt, mycket glad... det perfekta sättet att fira gårdagskvällen, säger Giroud till italienska Sky Sports kort efter klubbens tillkännagivande att anfallaren ingår i truppen även nästa säsong.
Milans 1–1 borta mot Napoli tog klubben vidare till semifinal med sammanlagt 2–1.
Giroud, 36, har gjort 27 mål för Milan sedan han anslöt till klubben från Chelsea inför den förra säsongen. En säsong Milan avslutade som ligamästare för första gången på elva år.
I årets Serie A ligger Milan på fjärde plats, 22 poäng bakom ledande Napoli.
Senare i kväll avgörs det om det blir ett Milanoderby i semifinalen. Värsta rivalen Inter har 2–0 att luta sig mot inför returen mot Benfica hemma på San Siro.