Isländskan Agla María Albertsdóttir satte dit ledningsmålet för gästerna redan i den sjunde minuten, sedan dröjde det innan nästa mål kom.
Stine Larsen utökade till 2–0 först i den 67:e minuten, och fem minuter senare höll hon sig framme på nytt och gjorde 3–0.
I matchens slutskede hann Häcken med att få in ytterligare två mål, genom Luna Nørgaard Gewitz och Dilja Zomers.
Nu återstår en avgörande gruppspelsmatch mot Kristianstad om vilket lag som går vidare till semifinal.
Umeå tog sin andra raka seger i gruppspelet när de besegrade Brommapojkarna med 4–1 på hemmaplan. Det forna storlaget gör därmed Hammarby sällskap på maximala sex poäng inför den avgörande matchen i Stockholm nästa helg.
De allsvenska konkurrenterna Djurgården och Piteå spelade 0–0 i grupp 3, som Eskilstuna toppar efter 2–1-segern mot Mallbacken på söndagen.