Det uppger norska TV2.
Hareide, nyligen förbundskapten i Danmark, var sedan i juni överens med Rosenborg om att ta över som tränare.
– Vi enades muntligen med Åge Hareide, men han har nu ändrat sig på grund av hälsa. Vi är besvikna över beslutet, men vi respekterar naturligtvis att hälsan kommer först, säger Rosenborgs svenske sportchef Mikael Dorsin.
Trond Henriksen fortsätter att träna klubben säsongen ut.
Åge Hareide har tränat åtskilliga klubbar runt om i Norden. I Sverige har han varit verksam i Helsingborg, Örgryte och Malmö FF.