Enligt Aftonbladet och Expressen får Hammarby 50 miljoner kronor för Swedberg.
I februari i år var Swedberg så gott som klar för ryska klubben Lokomotiv Moskva, men den flytten blev inte av på grund av Rysslands invasion av Ukraina. Både La Liga-klubben Celta Vigo och belgiska Club Brügge har varit heta rykten sedan dess.
På fredagen presenterades den offensive mittfältaren av spanska Celta Vigo. Kontraktet är skrivet på fem år.
"Jag har haft fantastiska år i Hammarby och nu ser jag fram emot en ny utmaning", säger Swedberg till Hammarbys hemsida.
18-åringen slog igenom i Hammarby förra säsongen och gjorde två mål på 19 matcher men det är först den här allsvenska säsongen han satt ett ordentligt avtryck. Fem mål på tio matcher fick spanjorerna att agera.
Hammarbys sportchef Jesper Jansson bekräftar att det är den största spelaraffären i klubbens historia.
"Vemodigt att redan behöva ta farväl av honom, men han känner själv sig redo att ta det här steget och det är så klart en dröm och jättemöjlighet för en ung och så pass begåvad fotbollsspelare att få mäta sig i en liga som huserar många spelare i världsklass", säger han till hemsidan.
Celta Vigo skickade ut en kryptisk tweet där en person öppnade en Ikea-låda, den efterföljdes av en figur med Celta Vigos klubbmärke på tröjan bredvid en blond pojke med "CM", som står för central mittfältare, på magen.
Personens armar man såg i första utskicket visade sig tillhöra Williot Swedberg som öppnade lådan och höll upp en tröja med sitt efternamn och 2027 på ryggen innan han sade: "Jag är här".