Det var i samband med helgens Championshipmatch mellan Sheffield Wednesday och Sunderland som incidenten inträffade.
Bilder som har cirkulerat på sociala medier visar de två männen skratta samtidigt som de höll upp en bild på den sjuke Bradley Lowery.
Den ene mannen erkände brott mot allmän ordning och distriktsdomaren i målet, James Gould, konstaterade att männens beteende var "fullständigt bedrövligt". Gould konstaterade även att det kan röra sig om ett fängelsestraff.
Domen kommer den 17 november.
Bradley Lowery var en trogen Sunderlandsupporter som insjuknande med neuroblastoma, en ovanlig form av cancer, redan när han var 18 månader gammal.
Hans öde engagerade en hel fotbollsvärld och månader före sin död ledde han det engelska landslaget ut på Wembley tillsammans med idolen, före detta stjärnanfallaren, Jermain Defoe.
Bradley Lowery blev sex år gammal.