69-åringen har tränat allsvenska Malmö FF vid två tillfällen, senast som interimtränare förra året.
"Jag har följt det isländska laget ganska länge, speciellt då laget gick till EM 2016 och VM 2018. Jag ser fram emot utmaningen att hjälpa laget att lyckas igen", säger Åge Hareide i ett pressmeddelande och fortsätter:
"Målet är att ta oss till EM 2024. Jag minns väl de isländska fansen i Frankrike 2016. De hade en unik atmosfär och passion. Det skulle vara fantastiskt att kunna ge dem den möjligheten och upplevelsen igen.
Det isländska herrlandslaget har tidigare tränats av bland annat Erik Hamrén och Lars Lagerbäck.
Island sparkade nyligen Arnar Vidarsson efter skakig start på EM-kvalet. I första matchen blev det förlust med 0–3 mot Bosnien-Hercegovina och därefter seger mot Liechtenstein med 7–0. I juni fortsätter kvalet med två hemmamatch, mot Slovakien och därefter Portugal.