Kane slog till på tilläggstid i första halvlek. Anfallaren fick bollen felvänd, tog med sig den åt sidan innan han vek in kulan i det bortre hörnet bakom hemmamålvakten Bernd Leno.
Greaves rekord på 266 gjorda mål i Tottenhamtröjan, alla tävlingsmatcher inräknade, har stått sig sedan 1970.
Målet kom dessutom i Kanes 300:e Premier League-match och stjärnan var väldigt nära att göra ytterligare en fullträff i matchen, vilket i så fall hade inneburit 200 fullträffar i Premier League. Det 200:e Premier League-målet får vänta, men när det väl kommer blir Kane den tredje spelaren att nå milstolpen. Bara Alan Shearer (260) och Wayne Rooney (208) har passerat 200-gränsen.
1–0-segern innebär att Tottenham fortsatt är femma i Premier League, 14 poäng bakom Arsenal som toppar tabellen. Fulham är sjua, fem poäng bakom dagens motståndare.
Greaves, som anses vara en av de mest målfarliga spelarna i historien, var en del av det engelska landslag som vann fotbolls-VM 1966. Under sin tid i landslaget noterades han för 44 fullträffar. Än mer imponerande är hans målrekord i den engelska högstaligan, 357 mål, ett rekord som fortfarande står sig.
Greaves avled 2021, han blev 81 år gammal.