Kontraktet sträcker sig till 2028 med option på ytterligare ett år utöver det.
"Det är ingen hemlighet att jag har varit ett fan av den här fantastiska klubben sedan jag var en liten pojke. Jag har drömt om att gå ut på Old Trafford som Manchester United-spelare", säger 20-åringen till klubbens webbplats.
Dansken ansluter till den engelska storklubben från italienska Atalanta.
Højlund kom till Atalanta inför den gångna säsongen. Totalt blev det tio mål och fyra assist på 34 matcher i den italienska klubben för dansken.
I EM-kvalet har dansken gjort stor succé och noterats för sex mål på fyra matcher.