– Rättvisa måste skippas och matchen bör spelas om, säger förbundets vd Tebogo Mothlante.
Det hade räckt med oavgjort för att Sydafrika skulle vinna gruppen och därmed kvalificera sig för playoffspel i mars.
Men i den 33:e minuten tilldömdes Ghana en straff sedan Daniel Amartey fallit lätt i straffområdet. André Ayew gjorde inga misstag och satte dit matchens enda mål från elva meter.
Nu vill Sydafrikas fotbollsförbund att matchen utreds.
– Domaren avgjorde matchen, vilket inte ska kunna hända. Vi ska skriva till Caf (afrikanska fotbollsförbundet) och Fifa (Internationella fotbollsförbundet) och be dem att utreda hur den här matchen hanterades, säger Tebogo Mothlante.
I VM-kvalet 2018 vann Sydafrika mot Senegal efter en felaktigt dömd straff. Då valde Senegal att överklaga – och fick gehör från Fifa. Senegal vann omspelet och kvalade sedan in till mästerskapet i Ryssland.
– Vi kollar på fallet där Fifa beslutade att vi skulle spela omspel mot Senegal och vi anser att samma beslut borde tas här, säger Tebogo Mothlante.
Videodomarsystemet VAR används inte i det afrikanska VM-kvalet. Däremot kommer det att användas när Afrikanska mästerskapen avgörs i början av nästa år.