Den räddade poängen gör att Manchester står på 43, ligger trea i Premier League, sju poäng bakom ledande Arsenal men med två matcher mer spelade.
För Leeds innebar poängen att klubben klättrade upp ovan nedflyttningsstrecket, förbi Everton och West Ham.
Marken har gungat under Leeds länge nu. Läget är bekymmersamt i botten av Premier League och i måndags fick managern Jesse Marsch ta konsekvenserna och sparkades.
Michael Skubala leder tillfälligt laget i väntan på att Marschs efterträdare ska bli klar. Det hann inte ens gå en minut på Old Trafford innan spelarna reagerade på det mest positiva sätt efter de senaste dagarnas turbulens.
Wilfried Gnonto, 19, pricksköt 1–0 tätt intill David de Geas ena stolpe, på Patrick Bamfords passning.
Självmål av Varane
Sedan sattes laget på prov. Luis Sinisterra och Pascal Struijk tvingades till tidiga byten, Manchester pressade frenetiskt och kom allt närmare en kvittering. Men Leeds höll undan fram till pausen och tre minuter efter den styrde Raphaël Varane oturligt in bollen i eget mål.
Marcus Rashford nickade in 1–2 på Diogo Dalots inlägg varpå Leeds inhoppare Brenden Aaronson prickade stolpen med en frispark.
I stället tryckte Jadon Sancho in kvitteringen. United ökade trycket, Leeds sjönk tillbaka allt djupare, men lyckades freda sig tiden ut.
Inhopp för Lindelöf
Victor Nilsson Lindelöf gjorde ett kort inhopp. Manchester Uniteds manager Erik ten Hag har sedan nyår bara startat landslagskaptenen i en enda ligamatch.
Landslagskompisen Anthony Elanga får än mindre speltid i Premier League. Ett inhopp på 22 minuter är anfallarens facit 2023.
Redan på söndag möts klubbarna igen i ligan, då på Elland Road i Leeds.
