Den 28-årige mittfältaren har inte spelat en match i Premier League för United den här säsongen.
"Det finns inga garantier, men jag har kommit hit för att jobba hårt och hjälpa laget med min erfarenhet. Jag vill bara njuta av min fotboll och börja spela igen." säger han i ett uttalande på West Hams webbplats.
Manchester United släpper även försvararen Marcos Rojo. Parterna har nått en överenskommelse att bryta kontraktet (gick ut efter säsongen) i förtid och Rojo är fri att söka en ny klubb.