Richarlison visade redan efter tre minuter var skåpet skulle stå i det 238:e derbyt. Det målet lade grunden till Evertons första seger på Anfield sedan 1999.
Med bara några minuter kvar kunde Everton känna sig säkert. Då slog Gylfi Sigurdsson in straffen som gav 2–0.
Längs sidlinjen såg Liverpools manager Jürgen Klopp nästan uppgiven ut.
Henderson skadad
Bortasegern mot Leipzig i veckans åttondelsfinal i Champions League blev inte det lyft han hade hoppats på.
Fjärde raka förlusten i Premier League var samtidigt den fjärde raka på hemmaplan – någon som inte hänt sedan 1923.
Och som om inte det och derbymotgången räckte för alla plågade supportar drygades listan över skadade mittbackar ut till fem.
Lagkaptenen Jordan Henderson gick sönder och tvingades till ett byte.
I och med segern är Everton uppe på lika många poäng (40) som Liverpool – och har dessutom en match färre spelad.
Tuffe Tuchel
Thomas Tuchel har lyft Chelsea sedan han tog över som manager efter sparkade Frank Lampard. Klubben har ännu inte förlorat i Premier League under tyskens ledning, men segersviten på fyra matcher bröts av Southampton på S:t Marys-stadion.
Matchen slutade 1–1 sedan Takumi Minamino, lånet från Liverpool, gett hemmalaget ledningen i första halvlek.
Mason Mount kvitterade på straff efter pausen.
Southampton var närmast alla tre poängen, men dansken Jannik Vestergaards nick träffade ribban.
Matchens "snackis" var annars Tuchels tuffa tag mot Callum Hudson-Odoi, inbytt efter pausen och utbytt en halvtimma senare.
– Jag tar ibland de här besluten för att vinna matcher. Att göra misstag är inte ett problem men vi kan inte sakna energi, sade Tuchel.
West Bromwich fick Semi Ajayi utvisad och spelade med en man mindre i över en timma. Trots det klarade nästjumbon 0–0 borta mot Burnley.
Bottenkollegan Fulham knep en viktig trepoängare hemma mot jumbon Sheffield. Ademola Lookman gjorde matchens enda mål i 61:a minuten.