Liverpool hade 2–0 med sig från bortamötet med Inter och var även närmast att spräcka nollan i returmötet på Anfield – men Jöel Matips nick i den första halvleken prickade ribban.
I början av den andra akten hittade Liverpool ramverket på nytt, den här gången via Mohamed Salah – och den här gången via stolpen.
Trots dubbla ramträffar var det Inter som tog ledningen i den 62:a minuten. Målskytt: Lautaro Martínez. Och det var en riktig smällkaramell som argentinaren fick till i höjd med straffområdeslinjen.
Hopp för Inter som där och då behövde ett mål till för att ta matchen till förlängning.
Det hoppet förstörde dock Alexis Sánchez då han minuten senare fick sitt andra gula kort och fick lämna planen.
Med en man mindre lyckades Inter inte att få in ytterligare en balja, utan Liverpool "höll undan" och gick vidare till kvartsfinal med 2–1 över två matcher.
Stjärnan historisk tremålsskytt
I den andra åttondelsfinalen krossade Bayern München RB Salzburg med hela 7–1 och tog sig vidare till kvartsfinal (8–2 totalt).
Den polske anfallaren Robert Lewandowski noterades för ett historiskt hattrick. När matchuret stod på 23 minuter hade polacken redan hittat nätmaskorna tre gånger, första struten kom i tolfte minuten, den tredje i 23:e. Det var CL:s tidigaste hattrick någonsin, räknat från det att matchen startade.
Bafétimbi Gomis har gjort turneringens snabbaste hattrick då han 2011 gjorde tre mål inom loppet av åtta minuter när Lyon besegrade Dinamo Zagreb med 7–1.
Lottningen till kvartsfinalerna äger rum den 18 mars.