Victor Nilsson Lindelöf slog en vacker långboll över hela plan som nådde Marcus Rashford i andra änden, engelsmannen plockade ner bollen och petade in ledningsmålet i den 31:a minuten.
Landslagsbacken bidrog även till att det blev en nolla bakåt för United.
Det blev en chansfattig tillställning i andra halvlek. Granada hade inte verktygen för att få hål på United – och Manchesterlaget verkade i sin tur ganska belåtna med resultatet.
Men i den 90:e minuten tilldelades United en straff, och Bruno Fernandes fastställde – med nöd och näppe – slutresultatet till 2–0.
– 2–0 är ett väldigt bra resultat. Vi visste hur svårt det skulle vara att komma till Spanien, vi var tvungna att spela bra för att få ett resultat, säger Uniteds tränare Ole Gunnar Solskjær till BT Sport.
Två Ajaxmissar
Misstagen skulle kosta Ajax dyrt när de föll på hemmaplan med 1–2 mot Roma.
Men det började bra för dem på Johan Cruijff Arena i Amsterdam.
En svag hemåtpass av Amadou Diawara mot den avvaktande mittbacken Gianluca Mancini gav Davy Klaasen möjlighet att plocka upp bollen i ett farligt läge. Den nederländske landslagsmannen drev bollen in i straffområdet, passade Dusan Tadic i sidled, fick tillbaka bollen på ett tillslag och kunde sätta 1–0 i nästan tomt mål.
I början på andra halvlek fick Tadic själv möjlighet att utöka ledningen på straff, men spanske målvakten Pau Lopez stod i vägen.
En miss i offensiv riktning, följdes av en miss i defensiv riktning fyra minuter senare.
Lorenzo Pellegrini slog en frispark i farligt läge rakt på ställföreträdande målvakten Kjell Scherpen, men 21-åringen fick inget grepp om bollen och sjabblade in den i eget nät.
Och i den 87:e minuten kom segermålet för Romlaget när brassen Ibañez dundrade in ett vackert volleyskott efter en hörna.
– Det var en tuff match, men vi kämpade på och var starka där ute, och i slutändan kunde jag göra målet som gav oss segern, säger matchvinnaren enligt Romas hemsida.
– Jag måste tacka Pau (Lopez) för straffräddningen – och sedan Gud för att vi vann matchen.
Missräkning för Arsenal
Det såg ut att bli en knapp seger för Arsenal på hemmaplan mot Slavia Prag – men sedan kom smällen i den sista matchminuten.
En omplåstrad Ondrej Kolar var tillbaka i Slaviamålet efter att ha brutit näsan och fått en spricka i skallbenet i kvartsfinalen mot Glasgow Rangers – och han höll nollan i 86 minuter.
Sedan klev Arsenals inhoppare fram.
Anfallsstjärnan Pierre-Emerick Aubameyang stal bollen av Slavia Pragförsvararen och hittade Nicolas Pépé i djupled. Ivorianen avslutade med en retlig chipp förbi Kolar.
Segern säkrad? Inte alls.
Tjeckerna fick i matchens sista minut en hörna, som skarvades vidare mot bortre stolpen och där dök försvararen Tomas Holes fram och knoppade dit kvitteringen.
– Vi spelade två eller tre passningar vi inte borde gjort och satte oss själva under press och släppte till hörnan. De flyttade fram mycket folk och sådant kan hända. Det ändrar känslan efter matchen, säger Arsenaltränaren Mikel Arteta till BT Sport.
Slavia Prag har övertygat i Europa League den här säsongen och slagit ut Leicester och Rangers i slutspelet. Nu har de gett sig själva ett fint utgångsläge inför returmatchen på hemmaplan.
I den fjärde matchen vann Villarreal på bortaplan med 1–0 mot Dinamo Zagreb efter ett straffmål av Gerard Moreno.
Returmatcherna spelas nästa vecka.