Valenciamålvakten testade positivt i förra veckan och missade Nederländernas EM-läger i Portugal.
Förbundskaptenen Frank de Boer har nu valt att stryka honom från truppen då det kan ta tid för 32-åringen att återhämta sig från sjukdomen.
"Jag informerade Jasper i morse. Låt mig börja med att säga att det här är oerhört ledsamt för Jasper men jag var tvungen att det här beslutet", säger de Boer i ett uttalande.
"Jag vill ha klarhet, även om jag förstår hur smärtsamt det är för Jasper."
AZ Alkmaar-målvakten Marco Bizot ersätter Cillessen. Övriga målvakter i truppen är veteranerna Tim Krul och Maarten Stekelenburg.
Nederländerna spelar i grupp C tillsammans med Ukraina, Österrike och Nordmakedonien.
EM inleds den 11 juni.