Främre korsbandet är helt av och dessutom är menisken skadad, rapporterar den katalanska klubben.
Gavi ska opereras inom kort och risken finns att han missar sommarens fotbolls-EM i Tyskland, där Spanien sedan tidigare har säkrat en plats.
Det var i söndagens EM-kval mot Georgien som Gavi skadade sig och lämnade planen i tårar. Efteråt vittnade förbundskapten Luis de la Fuente om tryckt stämning i omklädningsrummet, trots den spanska 3–1-segern i Valladolid.
– Vi är förtvivlade. Stämningen i omklädningsrummet var som om vi hade förlorat. Men det här är en del av fotbollen, det här är den tuffa sidan, sade han.