Avtalet löper ut nästa sommar.
Såväl L'Équipe som New York Times rapporterar att Mbappé har meddelat PSG sitt beslut via ett brev och att PSG-ledningen ska ha svarat med både förvåning och bestörtning.
New York Times spekulerar i att PSG nu känner sig tvingat att sälja Mbappé i sommar eftersom han annars riskerar att lämna klubben gratis nästa år.
24-årige Mbappé har tillhört PSG sedan 2018. Vid flera tillfällen de senaste åren har han ryktats vara nära en flytt till Real Madrid. Den gångna säsongen svarade han för 29 mål på 34 matcher i den franska ligan.