Argentinaren byttes in i den 54:e minuten i matchen som var en del av den nya klubbfotbollstävlingen Leagues Cup, där lag från USA, Mexiko och Kanada deltar.
Målet kom efter att han fått en frispark precis utanför straffområdet, en möjlighet han förvaltade på egen hand.
Den sjufaldige Ballon d'Or-vinnaren kastade en snabb blick på Cruz Azuls målvakt Andres Gudino innan han böjde ner huvudet, tog sats och skruvade bollen över muren och in i det bortre krysset.
Målet försatte den 20 000 personer starka publiken på hemmaarenan i extas och en grupp supportrar stormade planen innan de motades bort av säkerhetspersonalen.
– Jag visste att jag var tvungen att göra mål, det var matchens sista spark. Jag ville göra mål så vi slapp straffläggning. Det var väldigt viktigt för oss att vinna, det är en ny turnering, det kommer att ge oss självförtroende framåt, säger Messi efter matchen.
Messi presenterades av sin nya klubb så sent som 15 juli efter att ha skrivit på för två och ett halvt år, ett kontrakt som sägs vara värt mellan 500 och 600 miljoner kronor om året.
Inter Miami ägs av bland annat fotbollslegendaren David Beckham och laget gjorde debut i MLS 2020. Klubben parkerar sist i östra konferensen med 18 poäng.