Bland annat utreds Romas tränare, José Mourinho för att ha förolämpat domaren Anthony Taylor.
Taylor och hans familj blev sedan trakasserade av Roma-anhängare på flygplatsen.
Bägge lags supportrar utreds dessutom för att ha kastat in föremål på planen, tändande av bengaler och andra ordningsstörningar.
Sevilla vann finalen efter straffar.