Angelo Ogbonna nickade in matchens enda mål i 74:e minuten.
Moyes var manager i Everton under elva år mellan 2002 och 2013 och är fortfarande något av en ikon hos många Evertonsupportrar,
Men hans relation med Evertons nuvarande manager Rafael Benitez har varit frostig sedan Benitez som Liverpooltränare kallade Moyes Everton för "en småklubb".
När Benitez fick managerjobbet i Everton bad han om ursäkt för sitt uttalande.
West Ham klev upp på sjätte plats i tabellen, fem poäng bakom ledande Chelsea, och passerade Everton på bättre målskillnad.