Efter nio minuters spel nickade Jill Roord in bollen över mållinjen på en retur som uppstod efter en hörnspark.
Sydafrika tvingades göra två byten i första halvlek på grund av skador. Jermaine Seoposenwe gjorde sig illa och behövde kliva av, senare bars Bambanani Mbane ut på bår.
I andra halvlek utökade Nederländerna genom Lineth Beerensteyn.
– Vi förtjänade att göra ett mål till och i slutändan förtjänade vi att vinna matchen, säger Nederländernas tränare Andries Jonker efter matchen, rapporterar AFP.
Sydafrika, som spelade sin första åttondelsfinal någonsin, är därmed utslaget ur mästerskapet.
– Vi hade många chanser att avgöra matchen, speciellt i första halvlek. Chanserna vi skapade borde satt oss ur räckhåll, säger Sydafrikas tränare Desiree Ellis som efter matchen var stolt över insatsen, men som kände att hennes lag skulle vunnit.
Nederländerna ställs mot Spanien i kvartsfinal som spelas på fredag nästa vecka klockan 03.00, svensk tid.