Hauge har slagit igenom med dunder och bra i norska ligan, där Bodø/Glimt utklassat övriga klubbar hittills och leder serien överlägset. Hauge har bidragit med 14 mål och elva målgivande passningar. Milans intresse ökade rejält efter Hauges insats när klubbarna möttes nyligen i kvalet till Europa League.
Förhandlingarna med Milan har pågått i några dagar, men på torsdagen var alla parter överens och Hauge skrev på för fem år.
Hauge får tröja nummer 15 i Milan.
Milan spelar i kväll mot Rio Ave i Portugal om en plats i Europa Leagues gruppspel, men Hauge är inte aktuell för debut.
Enligt norska och italienska medier betalar Milan i storleksordningen 55 miljoner kronor för norrmannen.
Förbundskaptenen Lars Lagerbäck tog i början av veckan med 20-åringen i landslagstruppen till bland annat EM-playoffet mot Serbien i nästa vecka.
Lagerbäck om Jens Petter Hauges – som väntar på sin landslagsdebut – styrkor som spelare:
– Det är en mot en offensivt. Hans förmåga att utmana. Han kan gå både åt vänster och åt höger. Dessutom är han ganska snabb.