Klaveness var den enda kvinnan att kandidera till de sju lediga posterna. Hon var själv inte optimistisk inför valet, som gjordes under kongressen i Lissabon, med tanke på att flera andra nordiska fotbollsordföranden redan sitter i Uefas styrelse, eller ställde upp i valet.
"Vi gick in i det här väl medvetna om att det skulle bli svårt att bli invald. Jag har haft personliga samtal med ett 50-tal fotbollsordföranden i Europa de senaste veckorna. Det har varit många svåra, många fina, många lärorika samtal som jag inte velat vara utan", säger Klaveness i ett pressmeddelande.
"Jag kände stort ansvar för att ställa upp i valet som historiens första kvinnliga förbundsordförande. Kampanjen har i sig bidragit till en förändring".
I Uefa finns en dedikerad styrelseplats för en kvinna, men Klaveness kandiderade till en av de övriga platserna. Klaveness fick 18 av 55 röster, näst minst antal av alla kandidater.
41-åringen skrev historia när hon i början av mars förra året blev första kvinnliga ordföranden i norska fotbollsförbundets 120-åriga historia. Omgående gjorde hon sig ett namn i fotbollsvärlden.
Blott några veckor in på posten ställde hon sig i talarstolen på Internationella fotbollsförbundets kongress och riktade skarp kritik mot Fifa och VM i Qatar.
Som väntat valdes Aleksander Ceferin om som ordförande för en tredje period. Den 55-årige slovenske juristen valdes till Uefa-bas 2016 och är nu vald att leda fotbollsorganisationen till 2027.
Ceferin valdes enhälligt vid Uefa-kongressen i Lissabon.
Rättad: I en tidigare version uppgavs felaktigt antal styrelseposter som skulle väljas. Därför har en mening strukits.