23-åringen ansluter från Sheffield United, som nyligen åkte ur Premier League. Han startade varje ligamatch förra säsongen och utsågs till årets spelare i klubben.
Övergångssumman tros landa på omkring 24 miljoner pund (cirka 290 miljoner kronor) initialt.
"Klubben förkastade flera bud från Arsenal och har uttryckt sin vilja att behålla Ramsdale på Bramall Lane framöver", skriver Sheffield United på sin hemsida.
"Diskussionerna den här veckan med spelaren och hans representanter styrkte dock hans önskan att fortsätta sin karriär någon annanstans. Dessutom kom Arsenal med ett förbättrat bud."
Kontraktet sträcker sig över fyra år, med möjlighet till ytterligare ett.
Ramsdale var uttagen i Englands EM-trupp i somras, men fick ingen speltid.