Mbappé meddelade tidigare i somras att han inte avser att förlänga sitt kontrakt med klubben.
Han har därmed chansen att lämna på fri transfer nästa sommar.
Det accepterar inte Nasser al-Khelaifi.
– Vi vill inte att han ska lämna gratis 2024. Vår position är tydlig. Om Kylian vill stanna, vill vi att han ska stanna. Men han måste signera ett nytt kontrakt, säger klubbens ordförande på en presskonferens.
– Vi vill inte förlora världens bästa spelare gratis. Det får inte hända.
Ryktas till storklubben
Mbappé har tidigare ryktats till bland andra Real Madrid, men har inte verkat särskilt flyttsugen redan i sommar.
– Jag har sagt att mitt mål är att fortsätta i klubben. Att stanna i PSG är mitt enda alternativ just nu, sade han i juni.
Det tycks ha tagit hans chef på sängen.
– Vi hade en överenskommelse. Därför är jag chockad och besviken. Mbappé måste bestämma sig inom en eller två veckor. Inte mer. Om han inte vill signera ett nytt kontrakt är dörren öppen. Ingen är större än klubben, ingen spelaren, inte ens jag, säger al-Khelaifi enligt Le Parisien.
"Inte mitt fel"
Han menar att Mbappé, som vann skytteligan under VM i Qatar, har ändrat sin position.
– Mbappé har tidigare sagt att han inte kommer lämna gratis. Om någon har fått honom att ändra sig är det inte mitt fel.
Den numera 24 år gamle Kylian Mbappé kom till PSG från Monaco 2017. Han blev då världens dyraste tonåring efter att ha sålts för cirka 1,7 miljarder kronor.
I huvudstadsklubben har han gjort 135 mål på 149 matcher, samt 40 mål på 70 landskamper för Frankrike.