Den 29-årige spanjoren blev hämtad med ambulanshelikopter efter fallet, som skedde i den spanska provinsen Huelva, och fördes till ett sjukhus i Sevilla, rapporterar spanska medier.
Rico, som tillhör franska Paris Saint-Germain, uppges ha ådragit sig en svår huvudskada. En talesperson för PSG bekräftar olyckan och säger att Rico ådragit sig allvarliga skador.
Rico satt på bänken i lördagens 1–1-match mot Strasbourg, då PSG säkrade ligatiteln.
I PSG har han de senaste åren agerat backup åt förstemålvakten Gianluigi Donnarumma. Sedan flytten till Frankrike 2019, från engelska Fulham, har Rico spelat 24 matcher för klubben.
Han slog igenom i Sevilla, där han också är född, och har bland annat vunnit Europa League två gånger med den spanska klubben. Han har också en landskamp för Spanien på meritlistan.