Radiokanalen RMC Sport uppger att även tränarens son, John Valovic-Galtier, har gripits av polis i Nice.
Galtier misstänks för att ha uttryckt sig diskriminerande, rasistiskt och islamofobiskt under tiden i Nice (2021–22), skriver RMC. Enligt nyhetsbyrån AFP kommer Galtier att ställas inför rätta den 15 december.
I våras avslöjade Nice dåvarande sportchef Julien Fournier att Galtier ska ha mejlat honom med budskapet om att "de inte kunde ha så många svarta och muslimer i laget".
Enligt Fournier ville Galtier förändra laget "på djupet" genom att begränsa antalet muslimska spelare "så mycket som möjligt". Galtier ska även ha uppmanat klubbens muslimska spelare att inte fasta under ramadan.
"Kan inte acceptera detta"
Anklagelserna ledde till att flera Nice-ledare, inklusive klubbpresidenten Jean-Pierre Rivère och nuvarande tränaren Didier Digard samt Fournier, hördes av utredare.
Galtier försvarade sig under en presskonferens i april.
– Som många av er är jag djupt chockerad över kommentarerna som tillskrivs mig. De har tagit hårt på mig. Jag är ett barn från en låginkomstfamilj som växt upp i mångfald med värderingarna om att respektera andra, oavsett ursprung, hudfärg eller religion. Jag kan inte acceptera att mitt och min familjs namn smutskastas på det här sättet, sade han.
Ser ut att sparkas
OGC Nice vill inte uttala sig om gripandet.
"Det här handlar om personer som inte längre arbetar för Nice. Situationen hanterades på största allvar vid den tidpunkten. Klubben vill inte kommentera ärendet vidare", skriver klubben.
Christophe Galtier har tränat PSG sedan 2022. Nu ska klubben vara redo att bryta 56-åringens kontrakt (som löper över 2024) i förtid. Spanjoren Luis Enrique har pekats ut som trolig ersättare.