Matchvinnare: Riqui Puig.
21-åringen satte distinkt in Barcelonas tredje straff bakom målvakten Alex Remiro, och ordnade därmed storklubbens 4–3-seger.
I finalen, som avgörs på söndag, väntar vinnaren från torsdagens semifinal mellan Real Madrid och Athletic Bilbao.
Dessförinnan var det Frenkie de Jong som gav Barcelona ledningen i slutet av första halvlek. I början av andra kvitterade Mikel Oyarzabal på straff — och det blev målet som tog matchen till en mållös förlängning och slutligen straffdramatiken.