Den 27-årige anfallaren spelade i samtliga av Sveriges fyra matcher i fotbolls-EM, en start och tre inhopp, där Blågult i tisdags åkte ut i åttondelsfinalen mot Ukraina i Glasgow.
Robin Quaisons kontrakt med Mainz löpte ut i onsdags och av flera anledningar, till exempel svenskens lönekrav i kombinationen med att klubben ska banta sin trupp, blir det ingen förlängning, enligt Fotbollskanalen.
Förra veckan skrev flera svenska medier att klubben Al-Ettifaq i Saudiarabien ska vara nära att värva Quaison.