Den 23-årige mittfältaren har skrivit på ett kontrakt som sträcker sig till sommaren 2023.
"Detta är fotbollsbranschen, och det är en del av Mjällby AIF:s placering i näringskedjan", säger sportchefen Hans Jansson till klubbens webbplats.
"Besard har under året bidragit till att Mjällby AIF placerade sig som Sveriges femte bästa fotbollslag. MAIF har i sin tur bidragit med en miljö där Besard kunnat trivas, utvecklas som fotbollsspelare och sedan hjälpa honom till att bli utlandsproffs."
Under fjolårets allsvenska säsong startade Sabovic 23 matcher, hoppade in i fyra och stod för fyra mål.